Un phénomène de battement sonore se produit lorsque deux sons de fréquences très voisines sont produits simultanément.
Considérons deux sons, de même amplitude, mais de fréquences légèrement différentes que l’on peut représenter par des fonctions sinusoïdales :
S1(t)=A.sin(2F1t)
S2(t)=A.sin(2F2t)
Avec F1>F2
Ces sons proviennent de 2 instruments identiques installés côte à côte. Placé à une certaine distance, on peut entendre un son de battement dont l’expression mathématique est la somme des 2 sons émis. Pour simplifier, prenons A=1. On peut écrire :
S(t)=sin(2F1t) + sin(2F2t)
Soit :
S(t)=2.sin[2(F1+F2)t/2].cos[2(F1-F2)t/2]
La figure montre l’évolution de l’amplitude de S(t), qui est l’intensité sonore, avec le temps.
On remarque dans ce signal :
Un signal sinusoïdal de fréquence (F1+F2)/2 dont l’amplitude est modulée par un signal sinusoïdal de fréquence (F1-F2)/2.
L’oreille est sensible à l’évolution de l’amplitude tracée en rouge sur la figure. Ainsi on entend un son de fréquence (F1+F2)/2 dont l’amplitude varie au rythme de 1/(F1-F2). Pour pouvoir entendre ce battement il faut que les fréquences F1 et F2 soient suffisamment proches.
Exemple :
Un premier instrument bat de façon continue à 440 Hz (la 440). Un deuxième instrument placé à côté du premier bat à 441 Hz. Cette fréquence est nettement plus petite que celle de la note suivante (la# 465,96 Hz). On doit pouvoir entendre un son très proche du la dont l’intensité croît et décroît au rythme de la seconde.
